¿Qué es el sistema Elo y por qué funciona?

El sistema Elo en una frase

Cada candidata tiene una puntuación. Cuando gana un duelo, se queda con puntos de la que pierde, y cuántos depende de lo sorprendente que sea el resultado: ganar a una favorita da muchos puntos y ganar a una rival mucho más floja, muy pocos.

No hace falta ordenar una lista entera de golpe. Basta con muchos duelos de dos en dos, y las puntuaciones se van colocando solas.

De dónde viene

Arpad Elo era profesor de física y jugador de ajedrez. Propuso su sistema para clasificar a los jugadores de la Federación de Ajedrez de Estados Unidos, que lo adoptó en 1960; la FIDE, la federación internacional, lo usa desde 1970.

Desde entonces se ha extendido mucho más allá del tablero, con variantes: lo usan videojuegos competitivos para emparejar a jugadores de nivel parecido, clasificaciones de selecciones de fútbol y otros deportes, y cualquier sitio que necesite ordenar cosas a partir de enfrentamientos.

Cómo funciona: la fórmula

1. Resultado esperado. Antes de cada duelo se calcula la probabilidad de que gane A frente a B a partir de la diferencia de puntuaciones:

E_A = 1 / (1 + 10^{(R_B − R_A) / 400})

2. Actualización. Después del duelo, cada una suma o resta puntos según la diferencia entre lo que pasó y lo que se esperaba:

R′_A = R_A + K × (S_A − E_A)

S_A vale 1 si A gana y 0 si pierde. K decide cuánto se mueve la puntuación en cada duelo: un K alto hace que las novatas encuentren su sitio rápido, y uno bajo da estabilidad a las que ya tienen muchos duelos.

Un ejemplo con números

A tiene 1600 puntos y B tiene 1500, con K = 32. Según la fórmula, A gana el 64 % de las veces (E_A = 0,64).

• Si gana A, lo esperado: A sube 32 × (1 − 0,64) = +11,5 y B baja lo mismo.
• Si gana B, la sorpresa: B sube 32 × (1 − 0,36) = +20,5 y A baja lo mismo.

Esa es la clave: las victorias previsibles apenas mueven el ranking y las sorpresas lo corrigen rápido.

Calculadora Elo

Cambia las puntuaciones y mira cuántos puntos se juegan en un duelo.

Por qué funciona

• Elegir entre dos es fácil y fiable. A casi nadie le cuesta decidir entre dos opciones, pero ordenar treinta de golpe es agotador e inconsistente. El psicólogo Louis Leon Thurstone ya formalizó en 1927 la comparación por pares como forma de medir preferencias.
• Tiene en cuenta contra quién se gana. Ganar a las mejores vale más que ganar a las peores, algo que un simple recuento de victorias no distingue.
• Se corrige solo. Si una candidata está por encima de lo que merece, pierde duelos que se esperaba que ganara y baja rápido. Los errores no se acumulan.
• No hace falta votarlo todo. Con N candidatas hay muchísimas parejas posibles, pero cada persona solo necesita votar unas cuantas: las puntuaciones conectan todos los duelos entre sí.
• Es transparente. Es una fórmula sencilla que cualquiera puede comprobar, sin cajas negras.

Cómo lo usa DuElo

• Todas las candidatas empiezan con 1500 puntos.
• El K se adapta: 48 en los primeros 10 duelos de cada candidata, 32 hasta los 30 y 20 a partir de ahí.
• Emparejamiento inteligente: el servidor propone duelos entre candidatas con pocos votos y puntuaciones parecidas, que son los que más información aportan. Así el ranking se ordena con menos votos.
• Cada posición muestra un margen (±) que se estrecha con cada duelo, y se marca como provisional hasta los 8 duelos.
• Cada persona vota cada pareja una sola vez, así nadie puede inflar a su favorita repitiendo el mismo duelo.
• Con tus votos calculamos tu propio ranking y en qué porcentaje coincides con el de la comunidad, y la pestaña Ranking muestra cómo ha evolucionado con el tiempo.

Sus limitaciones

• Con pocos votos es orientativo. Por eso mostramos el margen y la etiqueta de provisional.
• El orden de los votos influye un poco, porque cada voto se calcula con las puntuaciones del momento. Con muchos votos el efecto se diluye.
• Mide lo que piensan quienes votan. Si una encuesta la vota sobre todo un grupo concreto, el ranking reflejará sus gustos.